Realizar estos ejercicios del Teorema de Pitágoras

Para estos diez ejercicios  recuerda que a y b son los catetos, c es la hipotenusa.

1)      a =?  si b = 5 c = 8

2)      b = ?  si a =3 c = 10

3)      c = ?  si a = 10 b = 15

4)      a = ?  si b = 7 c = 9

5)      b = ?  si a = 6 c = 10

6)       c = ?  si a = 13 b = 10

7)      a = ?  si b =2 c = 10

8)      a= x, b=x+2, c=10. Hallar x

9)      a=4, b= x-2 , c=x. Hallar x

10)   a= x+1 b=x-1, c=5. Hallar x

11)   En un triángulo rectángulo, sus catetos miden 3 cm y 5 cm. ¿Cuánto mide su hipotenusa?

12)   Calcula en cada caso la hipotenusa de cada triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden:

a)      3 cm y 2 cm.

b)      5 cm y 12 cm.

c)       5 cm y 6 cm

13)   En un triángulo rectángulo, su hipotenusa mide 11 cm y uno de los catetos, 7 cm. Calcula el valor del otro cateto.

14)   Completa los datos de los siguientes triángulos rectángulos, en los que a es la hipotenusa y b y c son los catetos:

a)      a= ?,  b = 3, c = 4.                                                  d)   a = 6, b = 3, c=? 

b)      a= ?,  b = 4, c = 7                                                   e)   a = 6, c = 5, b=?  

c)       a = 5, b = 2, c=?                                                   f)      c = 4, a = 16, b=? 

15)   Intenta averiguar el valor de cada cateto de un triángulo rectángulo sabiendo que entre los dos suman 21 cm y que su hipotenusa mide 15 cm.

16)   Calcula la altura de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

 

 

 

17)   Calcular los lados que faltan en cada caso:

18)   Calcular el área de un triángulo de 6 cm de lado

19)   Calcular el área de un triángulo isósceles de 12 m de base y cuyos lados iguales miden 10 m cada uno.

20)   Calcular la diagonal de un cuadrado de lado a.

21)   Calcular el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 15 cm.

22)   Calcular el lado de un rectángulo cuya diagonal mide 10 cm y el otro lado mide 6 cm.

 23)   Calcula el valor de la diagonal más larga:

 

Realiza los siguientes ejercicios.

El Teorema de Pitágoras nos sirve para encontrar un lado de un triángulo rectángulo sabiendo los otros dos. Dados los siguientes lados de un triángulo rectángulo, calcula el que nos falta. Usa una calculadora para el cálculo aproximado.

 1) a = 5 cm b = 4 cm c = 
2) a = 13 m b =  c = 5 m
3) a =  b = 3’5 dm c = 22 cm

_______________________________________

 Aplica el Teorema de Pitágoras  al ejemplo siguiente. Una escalera de incendios se apoya en la fachada. Evidentemente se coloca a una distancia normalmente fijada. Vamos a considerar que  se pone a 10 metros. Como sabes, se puede alargar. Calcula la medida que debe alargarse para alcanzar un edificio de 20 m, 25 m, 30 m, 35m, 40 m, 45m,  50 m. etc.  Completa los resultados en la tabla.

 
escalera 22.36       41,23    
altura 20 25 30 35 40 45 50
 Observa que el doble de edificio no implica el doble de escalera Las escaleras o grúas modernas tienen un pequeño ordenador que tiene estos datos introducidos. Cuando se estima donde debe llegar, se le da el dato, y la escalera se alarga sola al número correspondiente. Como puedes calcular,  la diferencia con la altura del edificio no es mucha.Puedes pensar en elaborar una tabla ahora para el caso de que la distancia a la base del edificio sea de 20 m. 
escalera      36,05        
altura 20 25 30 35 40 45 50

 

 Otra aplicación importante. Buscar  caminos mínimos o distancias rectas.

Cuando queremos apuntalar con mayor seguridad una antena de 20m, pensamos en colocar 4 cables de amarre (blancos inclinados) aguantándolos en la base a 5m del centro de la torre. ¿Qué medida de cable debemos comprar?  Explica tus cálculos lo mejor posible.

 

Nota:

Los ejercicios deberán ser realizados en el cuaderno, y entregados en la clase.

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